CBG – Laboratório de IA e Geometria
Somos o laboratório de inteligência artificial do Centro Brasileiro de Geometria. Usamos aprendizado de máquina para aproximar, prever e encontrar objetos geométricos, e ajudamos matemáticos de todo o Brasil a fazer o mesmo em suas pesquisas.
Um laboratório do CBG
O GeometrIA é o laboratório de inteligência artificial do Centro Brasileiro de Geometria (CBG), um Centro de Pesquisa, Inovação e Difusão (CEPID) financiado pela FAPESP e sediado no IMECC/UNICAMP. O CBG reúne pesquisadores de várias instituições em quatro verticais temáticas, e o laboratório trabalha na interseção de cada uma delas com a IA.
O que fazemos
Desenvolvemos métodos de aprendizado de máquina para a geometria, como métricas e formas diferenciais aproximadas por redes neurais, invariantes topológicos aprendidos a partir de dados e buscas heurísticas por objetos combinatórios raros.
Conversamos com matemáticos que não trabalham com IA para descobrir, juntos, se essas ferramentas podem ajudar em suas pesquisas e de que forma. Você traz a pergunta, e nós ajudamos a montar o experimento.
Temos um canal no Zulip, a MathIA AmLat, onde matemáticos da América Latina discutem e acompanham notícias sobre IA e matemática. O Zulip é um aplicativo de conversa gratuito e de código aberto, organizado por tópicos, como um fórum em tempo real.
Quatro modos
Na prática, quase todo projeto de IA em matemática se encaixa em um ou mais destes quatro modos, e todos eles aparecem no nosso trabalho.
Redes neurais como aproximadoras de objetos geométricos
Muitas construções geométricas são soluções de EDPs ou minimizadores de funcionais sem fórmula explícita. Redes treinadas com perdas que codificam a própria equação (no estilo PINN) produzem aproximações numéricas de métricas, formas e superfícies.
3-formas G2 em links de Calabi–Yau · fluxo de Willmore neural · métricas de buracos negros
Aprender invariantes a partir de dados e formular conjecturas
Quando existe uma grande base de exemplos, modelos supervisionados aprendem a prever invariantes caros de calcular. Regressão simbólica e a análise dos modelos transformam boas previsões em fórmulas candidatas e conjecturas.
propriedades de grupos finitos aprendidas a partir de 131.406 grafos de Cayley
Encontrar objetos raros em espaços enormes
Exemplos extremais, contraexemplos e configurações especiais costumam estar escondidos em espaços combinatórios enormes. Metaheurísticas guiadas por um funcional bem escolhido encontram candidatos, que depois são certificados em aritmética exata.
um brane tiling novo com 26 campos · 6.146 arranjos livres de retas certificados
Modelos de linguagem no dia a dia da pesquisa
Assistentes e agentes de IA já facilitam muitas etapas da pesquisa, como a busca bibliográfica, a programação, a escrita em LaTeX e a organização do trabalho, e começam a participar de cálculos e demonstrações. Nossa regra é verificar sempre na proporção do que está em jogo.
palestra no CBG sobre ferramentas digitais e IA para a produtividade matemática
Abordagem
Toda colaboração percorre o mesmo ciclo, que vai da pergunta matemática à verificação e depois volta a uma pergunta melhor.
Tudo começa com uma pergunta matemática precisa, como um invariante que queremos entender, um objeto a encontrar, uma equação a resolver ou uma conjectura a testar.
enunciado e o que já se sabeTraduzimos os objetos em dados, como pesos, amostras de pontos em uma variedade, grafos ou coeficientes, e escolhemos o que medir, seja uma função de perda, um escore ou um invariante.
dados e funcionalTreinamos modelos, fazemos buscas ou calculamos aproximações, com ferramentas como redes neurais, perdas do tipo PINN, regressão simbólica, metaheurísticas e modelos de linguagem.
código reprodutívelVoltamos dos números para a matemática, procurando entender quais variáveis importam, que fórmula se ajusta aos dados e que padrão sugere uma conjectura.
conjecturas e candidatosCertificamos tudo o que for possível, com aritmética exata, álgebra computacional, estimativas de erro, prova formal ou demonstração tradicional, e deixamos sempre claro o que é evidência e o que é teorema.
resultado e proveniência…e o ciclo recomeça, agora com uma pergunta melhor.
Conheça a abordagemPesquisa
O fluxo de Willmore neural recupera a esfera redonda (gênero 0) e o toro de Clifford (gênero 1), e abre uma nova abordagem para o caso em aberto de gênero 2.
arXiv:2604.04321
Um funcional que se anula exatamente nos arranjos livres guia a busca, e cada exemplo é certificado em aritmética exata. Ao todo, foram encontrados 6.146 representantes até n = 28.
arXiv:2604.02995
Métricas Ricci-planas neurais em variedades de Calabi–Yau de dimensão complexa 3 geram 3-formas G2 nos links de dimensão 7, que depois são aprendidas diretamente por uma rede.
Physics Letters B 878, 140566
Se você trabalha com geometria ou com qualquer outra área da matemática e tem um problema com muitos exemplos, um cálculo difícil ou um padrão que ainda não sabe explicar, vamos conversar.
Novidades
Nasce o GeometrIA · CBG – Laboratório de IA e Geometria, do Centro Brasileiro de Geometria.
Novo preprint sobre a poda de redes neurais guiada por distâncias de informação de Fisher.
Palestra no CBG sobre ferramentas digitais e IA para a produtividade matemática.
Novo preprint sobre métricas de buracos negros aproximadas por redes neurais AInstein.
Novo preprint sobre a minimização da energia de Willmore por um fluxo neural.
